Мало данных для прогноза? - Модель экспоненциального сглаживания...

Автор: Алексей Батурин.

Экспоненциальное сглаживания - модель прогнозированияПрогноз по методу экспоненциального сглаживания – оптимальный вариант прогноза, когда продажи есть только за несколько периодов (месяцев, дней, недель, кварталов) и еще не понятно - существуют ли тенденции роста или падения.

Из данной статьи вы узнаете:

  1. Как рассчитать прогноз по методу экспоненциального сглаживания в Excel?
  2. Как оценить его точность?

Как рассчитать прогноз по методу экспоненциального сглаживания в Excel?

Формула расчета прогноза проста:

Ŷt+1=k*Yt +(1-k)* Ŷt

 Где:

  • Ŷt+1 – прогноз на следующий период t+1;
  • Yt – данные для прогноза за текущий период t (например, продажи по месяцам);
  • k - коэффициент сглаживания ряда , k задается вами вручную и находится в диапазоне от 0 до 1, 0 < k < 1
  • Ŷt – значение прогноза на текущий период t. Причем в первый период (месяц, день...) Ŷ1=Y1, т.е. Ŷt в первый период равны продажам в этот период.

Прогноз по методу экспоненциального сглаживания = коэффициент сглаживания * последнее фактическое значение продаж + (1- коэффициент сглаживания)*предыдущий прогноз по методу экспоненциального сглаживания.

Расчет экспоненциальной модели в Excel

 Скачать файл с примером расчета прогноза по методу экспоненциального сглаживания.95 KB

Важно отметить, что данная модель предполагает регулярный пересчет прогноза по окончании последнего периода и появлении новых данных для прогноза за последний период.

 Оценка точности прогноза и подбор коэффициента сглаживания k

 k - коэффициент сглаживания ряда, его значение задается вручную от 0 до 1. Чем k больше, тем больше влияние последних периодов на прогноз.

Рассмотрим пример: возьмем к = 0,8 и к = 0,1 и посмотрим его влияние на прогноз.

На рисунке вы можете увидеть, что при k = 0.8 ("Экспоненциальная модель 1" красный график) прогноз на следующий период достаточно близок к фактическим продажам (синий график) и периодически фактические продажи соприкасаются с прогнозными.

Экспоненциальное сглаживания - модель прогнозирования

Зеленый график - значения прогноза при коэффициенте сглаживания k=0,1. Видно, что периодически данная модель соприкасается с фактическими продажами (синим графиком), но гораздо реже, чем красный график. Также зеленая модель более сглаженная и медленнее реагирует на всплески в последних периодах, чем красный график.

Рассчитаем точность прогноза при k=0.8 и k=0.1. Для каждой модели определим:

1. Ошибку модели = для этого в каждом периоде из фактических продаж вычитаем прогноз продаж на этот период

 ошибка модели прогноза

2. Квадратическое отклонение = для каждого периода рассчитаем отношение квадрата ошибки модели к квадрату прогноза на этот период

квадратическое отклонение

3. Среднеквадратическое отклонение = среднее значение квадратических отклонений за весь анализируемый период.

4. Точность прогноза = 1 - Среднеквадратическое отклонение

 точность прогноза экспоненциальной модели

Рассчитав точность прогноза для моделей с k=0.8 и k=0.1 мы видим, что точность модели 1 = 98,55% выше, чем точность модели 2 = 96,97% (эту же ситуацию мы видели и на графике), следовательно для этого ряда из двух коэффициентов оптимальней для прогноза будет использовать k=0.8.

Для оценки оптимального значения k последовательно вычисляются прогнозы при k, равном 0,1; 0,2; 0,3; ... 0,9 и выбирается k, значение точности прогноза, которого будет ближе всего к 100%.

В приложенном файле вы можете поиграть с коэффициентами и, возможно, сделать еще более точный прогноз. 

Обращаю ваше внимание, что теперь в арсенале моделей прогнозирования Forecast4AC PRO появилась модель экспоненциального сглаживания + Forecast4AC PRO умеет автоматически подбирать коэффициенты сглаживания ряда в диапазоне от 0,01 до 0,99 для каждого ряда, делая максимально точный прогноз для данной модели и экономя ваше время.

Скачать файл с примером расчета точности прогноза для моделей экспоненциального сглаживания.95 KB

Точных вам прогнозов!

 

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

Novo Forecast - прогноз в Excel - точно, легко и быстро!

  • Novo Forecast Lite - автоматический расчет прогноза в Excel.
  • 4analytics - ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
  • Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition - BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

  • Novo Forecast PRO - прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Зарегистрируйтесь и скачайте решения

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

 

Комментарии   

#10 Алексей Батурин 16.11.2016 21:23
Цитирую Алексей:
Здравствуйте. Для расчёта текущего прогнозного значения (Yt+1 с крышечкой) необходимы данные прогноза предыдущего периода (Yt-1 с крышечкой) , коэффициент (К) и продаж (Yt) предыдущего период. Так вот, откуда взять продажи предыдущего периода, если мы прогнозируем (то есть продаж как таковых ещё нет) ?

Алексей, добрый вечер. У вас продаж нет вообще? Или есть за несколько месяцев?
Цитировать
#9 Алексей 16.11.2016 20:46
Здравствуйте. Для расчёта текущего прогнозного значения (Yt+1 с крышечкой) необходимы данные прогноза предыдущего периода (Yt-1 с крышечкой) , коэффициент (К) и продаж (Yt) предыдущего период. Так вот, откуда взять продажи предыдущего периода, если мы прогнозируем (то есть продаж как таковых ещё нет) ?
Цитировать
#8 Алексей Батурин 02.10.2016 20:37
Цитирую Юлия:
Скажите, пожалуйста, а где здесь расчет на предстоящий период?В файле временной ряд заканчивается декабрем 2010г., когда есть фактические данные.

Юлия, добрый вечер.
Строка 65
Столбец "Прогноз Ŷ="
Это простая модель, поэтому прогноз на первый период, равен значению прогноза на последующие периоды. Т.е. значение в 65 строке можно продолжать дальше.
Модель подразумевает прогноз на 1 период вперед.
В модели экспоненциально го сглаживания с трендом - Хольта - http://4analytics.ru/prognozirovanie/prognoz-po-metodu-eksponencialnogo-sglajivaniya-xolta.html
прогноз на последующие периоды изменяется в соответствии с коэффициентами тренда и она подходит для расчета прогноза на несколько периодов вперед.
Цитировать
#7 Юлия 01.10.2016 15:07
Скажите, пожалуйста, а где здесь расчет на предстоящий период?В файле временной ряд заканчивается декабрем 2010г., когда есть фактические данные.
Цитировать
#6 Алексей Батурин 15.09.2016 08:47
Цитирую Иван:

Ŷt+1=k*Yt +(1-k)* Ŷt – Формула Ваша.
Ŷt=k*Yt +(1-k)* Ŷt-1 – Формула Экспоненциального сглаживания.
Т.е. видим что по исходной формуле для прогноза на 1 шаг вперед (Ŷt+1) требуется знать факт на 1 шаг вперед (k*Yt+1). В вашей же формуле факт берем текущий. Я так понял это модель Брауна.

Иван, формул экспоненциально го сглаживания очень много - линейные, экспоненциальны е, затухающие тренды, аддитивная, мультипликативн ая сезонность...
Указанная вами формула - Ŷt=k*Yt +(1-k)* Ŷt-1 скорее подойдет для подготовки данных - сглаживания. Как по ней прогноз сделать, если прогноз опирается на текущий факт, которого нет)
Цитировать
#5 Иван 15.09.2016 08:34
Цитирую Алексей Батурин:
Если k ближе к 1, то на прогноз влияют последние изменения, если k ближе к нулю, то длительные тенденции, т.е. накопленные значения модели .

Ŷt+1=k*Yt +(1-k)* Ŷt – Формула Ваша.
Ŷt=k*Yt +(1-k)* Ŷt-1 – Формула Экспоненциально го сглаживания.
Т.е. видим что по исходной формуле для прогноза на 1 шаг вперед (Ŷt+1) требуется знать факт на 1 шаг вперед (k*Yt+1). В вашей же формуле факт берем текущий. Я так понял это модель Брауна.
Цитировать
#4 Алексей Батурин 15.09.2016 07:29
Цитирую Иван:
В исходной формуле экспоненциального сглаживания берется текущее Факт(Y) и предыдущее Расчетное(Y-1) при расчете текущего ЭГ. В вашей формуле - предыдущий факт и предыдущий ЭГ, можете объяснить?

Иван, добрый день.
Формула: Ŷt+1=k*Yt +(1-k)* Ŷt
Берем часть факта, часть модели, какую часть брать определяем с помощью коэффициента k. Если k ближе к 1, то на прогноз влияют последние изменения, если k ближе к нулю, то длительные тенденции, т.е. накопленные значения модели .
Цитировать
#3 Иван 14.09.2016 18:48
В исходной формуле экспоненциально го сглаживания берется текущее Факт(Y) и предыдущее Расчетное(Y-1) при расчете текущего ЭГ. В вашей формуле - предыдущий факт и предыдущий ЭГ, можете объяснить?
Цитировать
#2 +4 Алексей Батурин 23.09.2013 11:27
Цитирую Никита:
Можно ли прогнозе по методу экспоненциально го сглаживания учесть сезонность?

Никита, можно, модель экспоненциально го сглаживания с сезонностью называется моделью Хольта Винтерса
В этой статье она описана:
http://www.4analytics.ru/prognozirovanie/prognoz-po-metodu-eksponencialnogo-sglajivaniya-s-trendom-i-sezonnostyu-xolta-vintersa.html
Цитировать
#1 -1 Никита 23.09.2013 09:46
Можно ли прогнозе по методу экспоненциально го сглаживания учесть сезонность?
Цитировать

Добавить комментарий