3 способа расчета полинома в Excel.
Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:
- 1-й способ с помощью графика;
- 2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН();
- 3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;
Подробнее о полиноме и способе его расчета в Excel далее в нашей статье.
Полиномиальный тренд применяется для описания значений временных рядов, попеременно возрастающих и убывающих. Полином отлично подходит для анализа большого набора данных нестабильной величины (например, продажи сезонных товаров).
Что такое полином? Полином — это степенная функция y=ax2+bx+c (полином второй степени) и y=ax3+bx2+cx+d (полином третей степени) и т.д. Степень полинома определяет количество экстремумов (пиков), т.е. максимальных и минимальных значений на анализируемом промежутке времени.
У полинома второй степени y=ax2+bx+c один экстремум (на графике ниже 1 максимум).
У Полинома третьей степени y=ax3+bx2+cx+d может быть один или два экстремума.
Один экстремум
Два экстремума
У Полинома четвертой степени не более трех экстремумов и т.д.
Как рассчитать значения полинома в Excel?
Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:
- 1-й способ с помощью графика;
- 2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН;
- 3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;
1-й способ расчета полинома — с помощью графика
Выделяем ряд со значениями и строим график временного ряда.
На график добавляем полином 6-й степени.
Затем в формате линии тренда ставим галочку "показать уравнение на диаграмме"
После этого уравнение выводится на график y = 3,7066x6 - 234,94x5 + 4973,6x4 - 35930x3 - 7576,8x2 + 645515x + 5E+06. Для того чтобы последний коэффициент сделать читаемым, мы зажимаем левую кнопку мыши и выделяем уравнение полинома
Нажимаем правой кнопкой и выбираем "формат подписи линии тренда"
В настройках подписи линии тренда выбираем число и в числовых форматах выбираем "Числовой".
Получаем уравнение полинома в читаемом формате:
y = 3,71x6 - 234,94x5 + 4 973,59x4 - 35 929,91x3 - 7 576,79x2 + 645 514,77x + 4 693 169,35
Из этого уравнения берем коэффициенты a, b, c, d, g, m, v, и вводим в соответствующие ячейки Excel
Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение вместо X.
Рассчитаем значения полинома для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома y = 3,71x6 - 234,94x5 + 4 973,59x4 - 35 929,91x3 - 7 576,79x2 + 645 514,77x + 4 693 169,35 в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)
Получаем формулу следующего вида:
=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8
в которой коэффициенты тренда зафиксированы и вместо "x" мы подставляем ссылку на номер текущего временного ряда (для первого значение 1, для второго 2 и т.д.)
Также "X" возводим в соответствующую степень (значок в Excel "^" означает возведение в степень)
=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8
Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода.
Скачать файл с примером расчета значений полинома.
2-й способ расчета полинома в Excel — функция ЛИНЕЙН()
Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel =ЛИНЕЙН()
Для расчета коэффициентов в формулу =ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика) вводим:
- "известные значения y" (объёмы продаж за периоды),
- "известные значения x" (порядковый номер временного ряда),
- в константу ставим "1",
- в статистику "0"
Получаем следующего вида формулу:
=ЛИНЕЙН(R[-4]C:R[-4]C[24];R[-5]C:R[-5]C[24];1;0),
Теперь, чтобы формула Линейн() рассчитала коэффициенты полинома, нам в неё надо дописать степень полинома, коэффициенты которого мы хотим рассчитать.
Для этого в часть формулы с "известными значениями x" вписываем степень полинома:
- ^{1:2:3:4:5:6} — для расчета коэффициентов полинома 6-й степени
- ^{1:2:3:4:5} — для расчета коэффициентов полинома 5-й степени
- ^{1:2} — для расчета коэффициентов полинома 2-й степени
Получаем формулу следующего вида:
=ЛИНЕЙН(R[-4]C:R[-4]C[24]; R[-5]C:R[-5]C[24]^{1:2:3:4:5:6}; 1; 0)
Вводим формулу в ячейку, получаем 3,71 —- значение (a) для полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v
Для того, чтобы Excel рассчитал все 7 коэффициентов полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v, необходимо:
1. Установить курсор в ячейку с формулой и выделить 7 соседних ячеек справа, как на рисунке:
2. Нажать на клавишу F2
3. Затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД (т.е. ввести формулу массива, как это сделать читайте подробно в статье "Как ввести формулу массива")
Получаем 7 коэффициентов полиномиального тренда 6-й степени.
Рассчитаем значения полиномиального тренда с помощью полученных коэффициентов. Подставляем в уравнение y=3,7* x ^ 6 -234,9* x ^ 5 +4973,5* x ^ 4 -35929,9 * x^3 -7576,7 * x^2 +645514,7* x +4693169,3 номера периодов X, для которых хотим рассчитать значения полинома.
Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение полинома вместо X.
Рассчитаем значения полиномиального тренда для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)
Получаем формулу следующего вида:
=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8
в которой коэффициенты тренда зафиксированы и вместо "x" мы подставляем ссылку на номер текущего временного ряда (для первого значение 1, для второго 2 и т.д.)
Также "X" возводим в соответствующую степень (значок в Excel "^" означает возведение в степень)
=R2C8*RC[-3]^6+R3C8*RC[-3]^5+R4C8*RC[-3]^4+R5C8*RC[-3]^3+R6C8*RC[-3]^2+R7C8*RC[-3]+R8C8
Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода.
Скачать файл с примером расчета значений полинома.
2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также этот расчет быстрее.
3-й способ расчета значений полиномиальных трендов — Forecast4AC PRO
Устанавливаем курсор в начало временного ряда
Заходим в настройки Forecast4AC PRO, выбираем "Прогноз с ростом и сезонностью", "Полином 6-й степени", нажимаем кнопку "Рассчитать".
Заходим в лист с пошаговым расчетом "ForPol6", находим строку "Сложившийся тренд":
Копируем значения в наш лист.
Получаем значения полинома 6-й степени, рассчитанные 3 способами с помощью:
Скачать файл с примером расчета значений полинома.
- Коэффициентов полиномиального тренда выведенных на график;
- Коэффициентов полинома рассчитанных с помощью функцию Excel =ЛИНЕЙН
- и с помощью Forecast4AC PRO одним нажатием клавиши, легко и быстро.
Присоединяйтесь к нам!
Скачать программу 4analytics для ABC-XYZ анализа в Excel
Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:
- Novo Forecast Lite - автоматический расчет прогноза в Excel.
- 4analytics - ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
- Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition - BI-системы для анализа и визуализации данных.
Тестируйте возможности платных решений:
- Novo Forecast PRO- прогнозирование в Excel для больших массивов данных.
Внедряйте систему интегрированного бизнес-планирования для всех подразделений компании Novo Forecast Enterprise
Комментарии
Добрый день, Алексей. Заскочила по ссылочке, но не могу найти, где там можно написать вопрос или прикрепить файл.
Анастасия, добрый вечер!
Можете на форум файлик опубликовать с данными
https://4analytics.ru/oglavlenie.html
Попробуем вместе разобраться!
Есть разные варианты, надо посмотреть на данные!
Иван, спасибо большое за комментарий. - это 4-й способ и очень удобный, единственное формулу надо вводить, как формулу массива.
Андрей, может у вас региональные настройки на это влияют. степень в стандартных настройках - это ":" - двоеточие! - смотрите изображения в статье и в файле пример.
вот так =ЛИНЕЙН(R[-4]C: R[-4]C[24]; R[-5]C:R[-5]C[2 4]^{1:2:3:4:5:6 }; 1; 0)
^{1:2:3:4:5:6} - в фигурных скобках задается степень полинома
Тимур, здравствуйте. Внизу статьи на этой странице в зеленом прямоугольнике можете скачать
RSS лента комментариев этой записи