Разбираем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии в Excel
Цель данной статьи показать, как математические формулы, с которыми вы можете столкнуться в книгах и статьях, разложить на элементарные функции в Excel.
В данной статье мы разберем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии и рассчитаем их в Excel.
Перед тем как переходить к расчету среднеквадратического отклонения и разбирать формулу, желательно разобраться в элементарных статистических показателях и обозначениях.
Рассматривая формулы моделей прогнозирования, мы встретимся со следующими показателями:
Например, у нас есть временной ряд - продажи по неделям в шт.
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Отгрузка, шт |
6 |
10 |
7 |
12 |
6 |
14 |
8 |
13 |
10 |
14 |
Сморите пример расчета здесь: среднеквадратическое отклонние и дисперсия
Для этого временного ряда i=1, n=10, 
, 
Рассмотрим формулу среднего значения:
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Отгрузка, шт |
6 |
10 |
7 |
12 |
6 |
14 |
8 |
13 |
10 |
14 |
Для нашего временного ряда определим среднее значение 
Также для выявления тенденций помимо среднего значения представляет интерес и то, насколько наблюдения разбросаны относительно среднего. Среднеквадратическое отклонение показывает меру отклонения наблюдений относительно среднего.
Формула расчета среднеквадратического отклонение для выборки следующая:
Разложим формулу на составные части и рассчитаем среднеквадратическое отклонение в Excel на примере нашего временного ряда.
1. Рассчитаем среднее значение для этого воспользуемся формулой Excel =СРЗНАЧ(B11:K11)
=СРЗНАЧ(ссылка на диапазон) = 100/10=10
2. Определим отклонение каждого значения ряда относительно среднего 
для первой недели = 6-10=-4
для второй недели = 10-10=0
для третей = 7-1=-3 и т.д.
3. Для каждого значения ряда определим квадрат разницы отклонения значений ряда относительно среднего 
для первой недели = (-4)^2=16
для второй недели = 0^2=0
для третей = (-3)^2=9 и т.д.
4. Рассчитаем сумму квадратов отклонений значений относительно среднего 
с помощью формулы =СУММ(ссылка на диапазон (ссылка на диапазон с )
=16+0+9+4+16+16+4+9+0+16=90
5. 
, для этого сумму квадратов отклонений значений относительно среднего разделим на количество значений минус единица (Сумма((Xi-Xср)^2))/(n-1)
=90/(10-1)=10
6. Среднеквадратическое отклонение равно = корень(10)=3,2
Итак, в 6 шагов мы разложили сложную математическую формулу, надеюсь вам удалось разобраться со всеми частями формулы и вы сможете самостоятельно разобраться в других формулах.
Рассмотрим еще один показатель, который в будущем нам понадобятся - дисперсия.
Как рассчитать дисперсию в Excel?
Дисперсия - квадрат среднеквадратического отклонения и отражает разброс данных относительно среднего.
Рассчитаем дисперсию: 
Итак, теперь мы умеем рассчитывать среднеквадратическое отклонение и дисперсию в Excel. Надеемся, полученные знания пригодятся вам в работе.
Точных вам прогнозов!
Присоединяйтесь к нам!
Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:
- Novo Forecast Lite - автоматический расчет прогноза в Excel.
- 4analytics - ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
- Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition - BI-системы для анализа и визуализации данных.
Тестируйте возможности платных решений:
- Novo Forecast PRO - прогнозирование в Excel для больших массивов данных.
Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.
Зарегистрируйтесь и скачайте решения
Статья полезная? Поделитесь с друзьями
Комментарии
С Вашей помощью нашёл:
СТАНДОТКЛОН.Г = КОРЕНЬ(ДИСПР) для генеральной и
СТАНДОТКЛОН = КОРЕНЬ(ДИСП) для выборки
Максим, добрый вечер. среднеквадратич ное отклонение и стандартное отклонение это синонимы. Хорошо что вы обратили на это внимание. Спасибо!
Возможно вы встретили расчет среднеквадратич еского отклонения с делением на n,
а у нас с делением на n-1
На n мы делим, если рассматривается вся генеральная совокупность данных.
На n-1, если анализируется не весь массив имеющихся данных, а определенная выборка.
Уменьшение степеней свободы (n) на 1 вызвано тем, что при проведении анализа на основе выборки происходит смешенная оценка ожидаемого значения случайной величины, что выражается в ее недооценке. Устранение этого момента достигается за счет снижения количества степеней свободы на 1.
Будут вопросы, пишите!
Цель статьи это научиться разбирать по частям математические формулы, а не показать простой способ расчета среднеквадратич еского отклонения или дисперсии в Excel.
О том как рассчитать среднеквадратич еское отклонение или дисперсию использовать стандартные формулы Excel в интернете написано много.
Но люди сталкиваются с тем, что читая книгу или статью и найдя там формулу, не могу её перенести в элементарные Excel функции (мой опыт).
Да в начале статьи цель сформулирована не четко, изменю,
Спасибо!
Хорошего вам дня!
В Excel есть встроенные формулы (ДИСП, СТАНДОТКЛОНП и т.п) в разных вариациях, почему-то о них как раз и не упомянуто, хотя это следовало сделать в первую очередь.
А то, что Вы разобрали - обычная математика, к Excel прямого отношения не имеющая.
Вывод - статья "высосана из пальца".
RSS лента комментариев этой записи