Уравнения трендов. В чем разница?

Forecast4AC PRO есть возможность построить прогноз с трендом с сезонностью используя 1 из 8 трендов:

• линейный y(x)=ax+b
• логарифмический y(x)=a*ln(x)+b
• экспоненциальный y(x)= b*m^x
• полином 2-й степени y(x)=ax²+bx+c
• полином 3-й степени y(x)= ax³+bx²+cx+d
• полином 4-й степени y(x)= ax⁴+bx³+cx²+dx+f
• полином 5-й степени y(x)= ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+fx+g
• полином 6-й степени y(x)= ax⁶+bx⁵+cx⁴+dx³+fx²+gx+n

Тренды — это математические функции, с помощью которых мы описываем данные.

Линейный, логарифмический и экспоненциальный тренды хорошо подходят для описания тенденций роста и падения.

Полиномиальные тренды применяется для описания значений временных рядов, попеременно возрастающих и убывающих. Полином отлично подходит для анализа большого набора данных нестабильной величины (например, продаж сезонных товаров).

Что такое полином? Полином — это степенная функция y=ax²+bx+c (полином второй степени) и y=ax³+bx²+cx+d (полином третей степени) и т.д.

Степень полинома определяет количество экстремумов (пиков).

На графике изображен полином второй степени y=ax²+bx+c одним экстремумом:

У Полинома третьей степени y=ax³+bx²+cx+d может быть один или два экстремума.

Один экстремум:

Два экстремума:

Полиномы есть смысл использовать для циклических временных рядов без заметной тенденции к росту или падению с большой дельтой внутри периода, но в которых отсутствует заметная динамики роста от одного цикла к другому.

Как выглядят тренды, вы можете оценить ниже:

Линейный тренд - функция y(x)=ax+b

Экспоненциальный тренд - это функция y(x)= b*m^x

Логарифмический тренд - функция y(x)=a*ln(x)+b

Полиномиальный тренд 2-й степени y(x)=ax²+bx+c — один экстремум

Полиномиальный тренд 3-й степени y(x)= ax³+bx²+cx+d — 2 экстремума 

Полиномиальный тренд 4-й степени y(x)= ax⁴+bx³+cx²+dx+f — 3 экстремума

Полиномиальный тренд 5-й степени y(x)= ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+fx+g — 4 экстремума

Полином 6-й степени y(x)= ax⁶+bx⁵+cx⁴+dx³+fx²+gx+n — 5 экстремумов