Прогноз по методу экспоненциального сглаживания с трендом и сезонностью Хольта - Винтерса
Винтерс развил модель экспоненциального сглаживания с трендом Хольта и добавил в неё сезонность. Преимущество данного метода – это возможность сделать прогноз на длительный период. Но для того чтобы сделать прогноз, например, на 1 год, вам понадобятся данные минимум за 2 полных года, а лучше за 3 - 5 полных лет.
Метод Хольта - Винтерса используется для прогнозирования временных рядов, когда в структуре данных есть сложившийся тренд и сезонность.
Из данной статьи вы узнаете:
1. Как в Excel рассчитать прогноз по методу экспоненциального сглаживания с учетом тредна и сезонности;
2. Как оценить точность модели и подобрать оптимальные коэффициенты сглаживания;
Модель прогноза Хольта Винтерса — это 3-х параметрическая модель прогноза, которая учитывает:
- Сглаженный экспоненциальный ряд;
- Тренд;
- Сезонность;
Как рассчитать прогноз по методу Хольта Винтерса?
1. Рассчитываем экспоненциально-сглаженный ряд:
Lt=k*Yt/St-s+(1-k)*(Lt-1+Tt-1)
2. Определяем значение тренда:
Tt=b*(Lt - Lt-1)+(1-b)*Tt-1
3. Оцениваем сезонность:
St=q*Yt/Lt+(1-q)*St-s
4. Делаем прогноз:
Ŷt+p = (Lt + p *Tt)*St-s+p
Рассмотрим подробнее:
1. Рассчитываем экспоненциально-сглаженный ряд:
Lt=k*Yt/St-s+(1-k)*(Lt-1+Tt-1)
где
- Lt – сглаженная величина на текущий период;
- k – коэффициент сглаживания ряда;
- St-s — коэффициент сезонности предыдущего периода;
- Yt – текущее значение ряда (например, объём продаж);
- Lt-1 – сглаженная величина за предыдущий период;
- Tt-1 – значение тренда за предыдущий период;
Lt (Сглаженная величина текущий период) = k(коэффициент сглаживания ряда)* Yt (текущее значение ряда (например, объём продаж))/St-s (коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне) )+(1-коэффициент сглаживания ряда)*( Lt-1(сглаженная величина за предыдущий период) -Tt-1(тренд за предыдущий период)
Коэффициент сглаживания ряда k задается вами вручную и находится в диапазоне от 0 до 1.
Для первого периода в начале данных экспоненциально-сглаженный ряд равен первому значению ряда (например, объему продаж за первый месяц) L1=Y1;
Сезонность в первом и втором периоде St-s равна 1.
В приложенном файле вводим значение L:
скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса
2. Определяем значение тренда
Tt=b*(Lt - Lt-1)+(1-b)*Tt-1
где
- Tt – значение тренда на текущий период;
- b – коэффициент сглаживания тренда;
- Lt – экспоненциально сглаженная величина за текущий период;
- Lt-1 – экспоненциально сглаженная величина за предыдущий период;
- Tt-1 – значение тренда за предыдущий период.
Tt(значение тренда на текущий период)=b(коэффициент сглаживания тренда)*(Lt(экспоненциально сглаженная величина за текущий период) - Lt-1экспоненциально сглаженная величина за предыдущий период))+(1-b(коэффициент сглаживания тренда))*Tt-1 (значение тренда за предыдущий период)
Коэффициент сглаживания тренда b задается вами вручную и находится в диапазоне от 0 до 1
Значение тренда для первого периода равно 0 (T1 =0);
В приложенном файле рассчитаем значения тренда:
скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса
3. Оцениваем сезонность:
St=q*Yt/Lt+(1-q)*St-s
где
- St — коэффициент сезонности для текущего периода;
- q — коэффициент сглаживания сезонности;
- Yt — текущее значение ряда (например, объём продаж));
- Lt — сглаженная величина за текущий период;
- St-s — коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне;
St(коэффициент сезонности для текущего периода)=q (коэффициент сглаживания сезонности)*Yt(текущее значение ряда (например, объём продаж))/Lt(Сглаженная величина за текущий период) +(1-q(коэффициент сглаживания сезонности)*)*St-s (коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне)
Коэффициенты сезонности для первого сезона (года) = 1;
скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса
4. Сделаем прогноз по методу Хольта-Винтерса
Прогноз на p периодов вперед равен:
Ŷt+p =(Lt +p*Tt)*St-s+p
где
- Ŷt+p — прогноз по методу Хольта-Винтерса на p периодов вперед;
- Lt – экспоненциально сглаженная величина за последний период;
- p – порядковый номер периода, на который делаем прогноз;
- Tt – тренд за последний период;
- St-s+p — коэффициент сезонности за этот же период в последнем сезоне;
Ŷt+p (Прогноз по методу Хольта-Винтерса)=( Lt (экспоненциально сглаженная величина за последний период)+ p (количество периодов вперед, на которое делаем прогноз) *Tt (тренд за последний период))*St-s+p (коэффициент сезонности за этот же период в последнем сезоне)
Во вложенном файле сделаем прогноз на 10 месяцев вперед. Для этого заполним номера периодов, на сколько будем делать прогноз
скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса
Вводим формулу прогноза в ячейку. Для этого сумму значений экспоненциального ряда и тренда за последний период, умноженное на номер периода для прогноза, умножаем на коэффициент сезонности.
Чтобы протянуть формулу прогноза на 10 периодов вперед, зафиксируем ссылку на экспоненциальный ряд и значение тренда за последний период — для этого выделяем ссылку и нажимаем F4:
Протягиваем формулу на 10 периодов вперед, получаем прогноз:
скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса
При появлении новых данных прогноз по методу Хольта - Винтерса желательно пересчитать для уточнения ряда, тренда и сезонности. Также при подготовке данных для прогноза всегда стоит очищать данные от факторов, которые в прогнозном периоде не повторятся (например, прирост продаж по крупной акции) или учитывать запланированные факторы, которые дадут дополнительный прирост продаж (например, ввод продукции в сеть или проведение мероприятия по стимулированию сбыта).
2. Как оценить точность модели Хольта - Винтерса и подобрать оптимальные коэффициенты сглаживания для ряда, тренда и сезонности.
1. Рассчитываем прогноз на 1 период вперед для каждого месяца , когда продажи нам известны (во вложенном файле столбец "прогноз для оценки модели ").
Прогноз для оценки модели в первом и втором году (сезоне) = значению экспоненциально-сглаженного ряда за предыдущий период + значение тренда за предыдущий период. (значение тренда мы не умножаем на p, т.к. прогноз делаем на 1 период, а в этом случае p=1).
Прогноз для третьего года (сезона) = (значение экспоненциально-сглаженного ряда за предыдущий период + значение тренда за предыдущий период) умножить на коэффициент сезонности этого периода в предыдущем сезоне.
2. Рассчитаем ошибку модели = из фактических данных вычитаем прогноз на этот период.
3. Определим отклонение ошибки модели от прогнозной модели = Отношение ошибки модели в квадрате к фактическому значению в квадрате.
4. Рассчитаем точность прогноза = единица минус среднее значение отклонений.
Для подбора коэффициентов сглаживания ряда, тренда и сезонности k, b и q, при которых прогноз будет максимально точным, нам необходимо последовательно перебрать все значения k, b и q в диапазоне от 0 до 1 и найти такое сочетание, при котором точность прогноза будет максимальна приближена к 100%.
скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса
- автоматически выбирать экспоненциальную модель прогноза (простое экспоненциальное сглаживание, модель Хольта или Хольта-Винтерса);
- автоматически подбирать коэффициенты сглаживания ряда, тренда и сезонности
Точных вам прогнозов!
{simplepopup}
Присоединяйтесь к нам!
Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:
- Novo Forecast Lite - автоматический расчет прогноза в Excel.
- 4analytics - ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
- Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition - BI-системы для анализа и визуализации данных.
Тестируйте возможности платных решений:
- Novo Forecast PRO - прогнозирование в Excel для больших массивов данных.
Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.
Зарегистрируйтесь и скачайте решения
Статья полезная? Поделитесь с друзьями