Печать
PDF

Прогноз по методу экспоненциального сглаживания с трендом и сезонностью Хольта - Винтерса

Автор: Алексей Батурин.

расчет прогноза с учетом тренда и сезонностью Хольта ВинтерсаВинтерс  развил модель экспоненциального сглаживания с трендом Хольта и добавил в неё сезонность. Преимущество данного метода – это возможность сделать прогноз на длительный период. Но для того чтобы сделать прогноз, например, на 1 год, вам понадобятся данные минимум за 2 полных года, а лучше за 3 - 5 полных лет. 

Метод Хольта - Винтерса используется для прогнозирования временных рядов, когда в структуре данных есть сложившийся тренд и сезонность.

Из данной статьи вы узнаете:

1. Как в Excel рассчитать прогноз по методу экспоненциального сглаживания с учетом тредна и сезонности;

2. Как оценить точность модели и подобрать оптимальные коэффициенты сглаживания;

Модель прогноза Хольта Винтерса — это 3-х параметрическая модель прогноза, которая учитывает:

  1. Сглаженный экспоненциальный ряд;
  2. Тренд;
  3. Сезонность;

Как рассчитать прогноз по методу Хольта Винтерса?

1. Рассчитываем экспоненциально-сглаженный ряд:

Lt=k*Yt/St-s+(1-k)*(Lt-1+Tt-1)

2. Определяем значение тренда:

Tt=b*(Lt - Lt-1)+(1-b)*Tt-1

3. Оцениваем сезонность:

St=q*Yt/Lt+(1-q)*St-s

4. Делаем прогноз:

Ŷt+p = (Lt + p *Tt)*St-s+p

Рассмотрим подробнее:

1. Рассчитываем экспоненциально-сглаженный ряд:

Lt=k*Yt/St-s+(1-k)*(Lt-1+Tt-1)

где

  • Lt – сглаженная величина на текущий период;
  • k – коэффициент сглаживания ряда;
  • St-s  — коэффициент сезонности предыдущего периода;
  • Yt – текущее значение ряда (например, объём продаж);
  • Lt-1 – сглаженная величина за предыдущий период;
  • Tt-1 – значение тренда за предыдущий период;

Lt (Сглаженная величина текущий период) = k(коэффициент сглаживания ряда)* Yt (текущее значение ряда (например, объём продаж))/St-s (коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне) )+(1-коэффициент сглаживания ряда)*( Lt-1(сглаженная величина за предыдущий период) -Tt-1(тренд за предыдущий период)

Коэффициент сглаживания ряда k задается вами вручную и находится в диапазоне от 0 до 1.

Для первого периода в начале данных экспоненциально-сглаженный ряд равен первому значению ряда (например, объему продаж за первый месяц) L1=Y1;

Сезонность в первом и втором периоде St-s равна 1.

В приложенном файле вводим значение L:

экспоненциально сглаженный ряд

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

2. Определяем значение тренда

Tt=b*(Lt - Lt-1)+(1-b)*Tt-1

где

  • Tt – значение тренда на текущий период;
  • b – коэффициент сглаживания тренда;
  • Lt – экспоненциально сглаженная величина за текущий период;
  • Lt-1 – экспоненциально сглаженная величина за предыдущий период;
  • Tt-1 – значение тренда за предыдущий период.

Tt(значение тренда на текущий период)=b(коэффициент сглаживания тренда)*(Lt(экспоненциально сглаженная величина за текущий период) - Lt-1экспоненциально сглаженная величина за предыдущий период))+(1-b(коэффициент сглаживания тренда))*Tt-1 (значение тренда за предыдущий период)

Коэффициент сглаживания тренда b задается вами вручную и находится в диапазоне от 0 до 1

Значение тренда для первого периода равно 0 (T1 =0);

В приложенном файле рассчитаем значения тренда:

расчет значений тренда

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

3. Оцениваем сезонность:

St=q*Yt/Lt+(1-q)*St-s

где

  • St — коэффициент сезонности для текущего периода;
  • q — коэффициент сглаживания сезонности;
  • Yt — текущее значение ряда (например, объём продаж));
  • Lt — сглаженная величина за текущий период;
  • St-s — коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне;

St(коэффициент сезонности для текущего периода)=q (коэффициент сглаживания сезонности)*Yt(текущее значение ряда (например, объём продаж))/Lt(Сглаженная величина за текущий период) +(1-q(коэффициент сглаживания сезонности)*)*St-s (коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне)

расчет коэффициентов сезонности

Коэффициенты сезонности для первого сезона (года) = 1;

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

4. Сделаем прогноз по методу Хольта-Винтерса

Прогноз на p периодов вперед равен:

Ŷt+p =(Lt +p*Tt)*St-s+p

где

  • Ŷt+p — прогноз по методу Хольта-Винтерса на p периодов вперед;
  • Lt – экспоненциально сглаженная величина за последний период;
  • p – порядковый номер периода, на который делаем прогноз;
  • Tt – тренд за последний период;
  • St-s+p — коэффициент сезонности за этот же период в последнем сезоне;

Ŷt+p (Прогноз по методу Хольта-Винтерса)=( Lt (экспоненциально сглаженная величина за последний период)+ p (количество периодов вперед, на которое делаем прогноз) *Tt (тренд за последний период))*St-s+p (коэффициент сезонности за этот же период в последнем сезоне)

Во вложенном файле сделаем прогноз на 10 месяцев вперед. Для этого заполним номера периодов, на сколько будем делать прогноз

расчет прогноза с ростом и сезонностью Хольта Уинторса

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

Вводим формулу прогноза в ячейку. Для этого сумму значений экспоненциального ряда и тренда за последний период, умноженное на номер периода для прогноза, умножаем на коэффициент сезонности.

Чтобы протянуть формулу прогноза на 10 периодов вперед, зафиксируем ссылку на экспоненциальный ряд и значение тренда за последний период — для этого выделяем ссылку и нажимаем F4:

прогноз продаж с трендом и сезонностью в Excel

Протягиваем формулу на 10 периодов вперед, получаем прогноз:

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

При появлении новых данных прогноз по методу Хольта - Винтерса желательно пересчитать для уточнения ряда, тренда и сезонности.  Также при подготовке данных для прогноза всегда стоит очищать данные от факторов, которые в прогнозном периоде не повторятся (например, прирост продаж по крупной акции) или учитывать запланированные факторы, которые дадут дополнительный прирост продаж (например, ввод продукции в сеть или проведение мероприятия по стимулированию сбыта).

2. Как оценить точность модели Хольта - Винтерса и подобрать оптимальные коэффициенты сглаживания для ряда, тренда и сезонности.

1. Рассчитываем прогноз на 1 период вперед для каждого месяца , когда продажи нам известны (во вложенном файле столбец "прогноз для оценки модели ").

Прогноз для оценки модели в первом и втором году (сезоне)  = значению экспоненциально-сглаженного ряда за предыдущий период + значение тренда за предыдущий период. (значение тренда мы не умножаем на p, т.к. прогноз делаем на 1 период, а в этом случае p=1).

расчет ошибки модели прогноза

Прогноз для третьего года (сезона)  = (значение экспоненциально-сглаженного ряда за предыдущий период + значение тренда за предыдущий период) умножить на коэффициент сезонности этого периода в предыдущем сезоне.

оценка модели прогноза Хольта Винтерса

2. Рассчитаем ошибку модели = из фактических данных вычитаем прогноз на этот период.

расчет ошибки модели прогноза Хольта Винтерса

3. Определим отклонение ошибки модели от прогнозной модели =  Отношение ошибки модели в квадрате к фактическому значению в квадрате.

среднеквадратическое отклонение при расчете прогноза

4. Рассчитаем точность прогноза = единица минус среднее значение отклонений.

расчет точности прогноза модели с ростом и сезонностью

Для подбора коэффициентов сглаживания ряда, тренда и сезонности k, b и q, при которых прогноз будет максимально точным, нам необходимо последовательно перебрать все значения k, b и q в диапазоне от 0 до 1 и найти такое сочетание, при котором точность прогноза будет максимальна приближена к 100%.

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

Обращаю ваше внимание, что программа для прогнозирования Forecast4AC PRO умеет
  1. автоматически выбирать экспоненциальную модель прогноза (простое экспоненциальное сглаживание, модель Хольта или Хольта-Винтерса);
  2. автоматически подбирать коэффициенты сглаживания ряда, тренда и сезонности
для каждого ряда значений. значительно экономя ваше время и увеличивая точность прогнозирования.

Точных вам прогнозов!

Зарегистрируйтесь и протестируйте Forecast4AC PROскачать программу для прогнозирования Forecast4AC PRO

график модель прогноза + трендграфик сезенностьграфик прогноз + границы прогноза + трендграфик прогноз к предыдущим периодам

Forcast4AC Pro 4ddabd6bbee26 250x250Подписка "Прогноз с точностью 90% и выше!"

Присоединяясь к нам Вы получаете:

  • Более 10 рекомендаций по прогнозированию продаж!
  • Практические примеры!
  • Ссылку на Forecast4AC PRO - 40 дней бесплатно!
  • + советы по работе с программой!

Forecast4AC PRO - прогноз одним нажатием клавиши!

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

Ваши комментарии и вопросы:

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить