Прогноз по методу экспоненциального сглаживания с трендом и сезонностью Хольта - Винтерса

Винтерс  развил модель экспоненциального сглаживания с трендом Хольта и добавил в неё сезонность. Преимущество данного метода – это возможность сделать прогноз на длительный период. Но для того чтобы сделать прогноз, например, на 1 год, вам понадобятся данные минимум за 2 полных года, а лучше за 3 - 5 полных лет. 

Метод Хольта - Винтерса используется для прогнозирования временных рядов, когда в структуре данных есть сложившийся тренд и сезонность.

Из данной статьи вы узнаете:

1. Как в Excel рассчитать прогноз по методу экспоненциального сглаживания с учетом тредна и сезонности;

2. Как оценить точность модели и подобрать оптимальные коэффициенты сглаживания;

Модель прогноза Хольта Винтерса — это 3-х параметрическая модель прогноза, которая учитывает:

1. Сглаженный экспоненциальный ряд;
2. Тренд;
3. Сезонность;

Как рассчитать прогноз по методу Хольта Винтерса?

1. Рассчитываем экспоненциально-сглаженный ряд:

L_t=k*Y_t/S_t-s+(1-k)*(L_t-1+T_t-1)

2. Определяем значение тренда:

T_t=b*(L_t - L_t-1)+(1-b)*T_t-1

3. Оцениваем сезонность:

S_t=q*Y_t/L_t+(1-q)*S_t-s

4. Делаем прогноз:

Ŷ_t+p = (L_t + p *T_t)*S_t-s+p

Рассмотрим подробнее:

1. Рассчитываем экспоненциально-сглаженный ряд:

L_t=k*Y_t/S_t-s+(1-k)*(L_t-1+T_t-1)

где

• L_t – сглаженная величина на текущий период;
• k – коэффициент сглаживания ряда;
• S_t-s  — коэффициент сезонности предыдущего периода;
• Y_t – текущее значение ряда (например, объём продаж);
• L_t-1 – сглаженная величина за предыдущий период;
• T_t-1 – значение тренда за предыдущий период;

L_t (Сглаженная величина текущий период) = k(коэффициент сглаживания ряда)* Y_t (текущее значение ряда (например, объём продаж))/S_t-s (коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне) )+(1-коэффициент сглаживания ряда)*( L_t-1(сглаженная величина за предыдущий период) -T_t-1(тренд за предыдущий период)

Коэффициент сглаживания ряда k задается вами вручную и находится в диапазоне от 0 до 1.

Для первого периода в начале данных экспоненциально-сглаженный ряд равен первому значению ряда (например, объему продаж за первый месяц) L₁=Y₁;

Сезонность в первом и втором периоде S_t-s равна 1.

В приложенном файле вводим значение L:

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

2. Определяем значение тренда

T_t=b*(L_t - L_t-1)+(1-b)*T_t-1

где

• T_t – значение тренда на текущий период;
• b – коэффициент сглаживания тренда;
• L_t – экспоненциально сглаженная величина за текущий период;
• L_t-1 – экспоненциально сглаженная величина за предыдущий период;
• T_t-1 – значение тренда за предыдущий период.

T_t(значение тренда на текущий период)=b(коэффициент сглаживания тренда)*(L_t(экспоненциально сглаженная величина за текущий период) - L_t-1экспоненциально сглаженная величина за предыдущий период))+(1-b(коэффициент сглаживания тренда))*T_t-1 (значение тренда за предыдущий период)

Коэффициент сглаживания тренда b задается вами вручную и находится в диапазоне от 0 до 1

Значение тренда для первого периода равно 0 (T1 =0);

В приложенном файле рассчитаем значения тренда:

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

3. Оцениваем сезонность:

S_t=q*Y_t/L_t+(1-q)*S_t-s

где

• S_t — коэффициент сезонности для текущего периода;
• q — коэффициент сглаживания сезонности;
• Y_t — текущее значение ряда (например, объём продаж));
• L_t — сглаженная величина за текущий период;
• S_t-s — коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне;

S_t(коэффициент сезонности для текущего периода)=q (коэффициент сглаживания сезонности)*Y_t(текущее значение ряда (например, объём продаж))/L_t(Сглаженная величина за текущий период) +(1-q(коэффициент сглаживания сезонности)*)*S_t-s (коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне)

Коэффициенты сезонности для первого сезона (года) = 1;

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

4. Сделаем прогноз по методу Хольта-Винтерса

Прогноз на p периодов вперед равен:

Ŷ_t+p =(L_t +p*T_t)*S_t-s+p

где

• Ŷ_t+p — прогноз по методу Хольта-Винтерса на p периодов вперед;
• L_t – экспоненциально сглаженная величина за последний период;
• p – порядковый номер периода, на который делаем прогноз;
• T_t – тренд за последний период;
• S_t-s+p — коэффициент сезонности за этот же период в последнем сезоне;

Ŷ_t+p (Прогноз по методу Хольта-Винтерса)=( L_t (экспоненциально сглаженная величина за последний период)+ p (количество периодов вперед, на которое делаем прогноз) *T_t (тренд за последний период))*S_t-s+p (коэффициент сезонности за этот же период в последнем сезоне)

Во вложенном файле сделаем прогноз на 10 месяцев вперед. Для этого заполним номера периодов, на сколько будем делать прогноз

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

Вводим формулу прогноза в ячейку. Для этого сумму значений экспоненциального ряда и тренда за последний период, умноженное на номер периода для прогноза, умножаем на коэффициент сезонности.

Чтобы протянуть формулу прогноза на 10 периодов вперед, зафиксируем ссылку на экспоненциальный ряд и значение тренда за последний период — для этого выделяем ссылку и нажимаем F4:

Протягиваем формулу на 10 периодов вперед, получаем прогноз:

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

При появлении новых данных прогноз по методу Хольта - Винтерса желательно пересчитать для уточнения ряда, тренда и сезонности.  Также при подготовке данных для прогноза всегда стоит очищать данные от факторов, которые в прогнозном периоде не повторятся (например, прирост продаж по крупной акции) или учитывать запланированные факторы, которые дадут дополнительный прирост продаж (например, ввод продукции в сеть или проведение мероприятия по стимулированию сбыта).

2. Как оценить точность модели Хольта - Винтерса и подобрать оптимальные коэффициенты сглаживания для ряда, тренда и сезонности.

1. Рассчитываем прогноз на 1 период вперед для каждого месяца , когда продажи нам известны (во вложенном файле столбец "прогноз для оценки модели ").

Прогноз для оценки модели в первом и втором году (сезоне)  = значению экспоненциально-сглаженного ряда за предыдущий период + значение тренда за предыдущий период. (значение тренда мы не умножаем на p, т.к. прогноз делаем на 1 период, а в этом случае p=1).

Прогноз для третьего года (сезона)  = (значение экспоненциально-сглаженного ряда за предыдущий период + значение тренда за предыдущий период) умножить на коэффициент сезонности этого периода в предыдущем сезоне.

2. Рассчитаем ошибку модели = из фактических данных вычитаем прогноз на этот период.

3. Определим отклонение ошибки модели от прогнозной модели =  Отношение ошибки модели в квадрате к фактическому значению в квадрате.

4. Рассчитаем точность прогноза = единица минус среднее значение отклонений.

Для подбора коэффициентов сглаживания ряда, тренда и сезонности k, b и q, при которых прогноз будет максимально точным, нам необходимо последовательно перебрать все значения k, b и q в диапазоне от 0 до 1 и найти такое сочетание, при котором точность прогноза будет максимальна приближена к 100%.

скачать файл с примером расчета прогноза по методу Хольта - Винтерса

Точных вам прогнозов!

{simplepopup}

Статья полезная? Поделитесь с друзьями